Teste para verificar a identidade de modelos de regressão

Resumo

Neste trabalho foi considerado o ajustamento de H equações de regressão no caso de justaposição de r submodelos polinomiais de grau k, em que os pontos de interseção dos submodelos foram considerados conhecidos. Restrições foram impostas para que os submodelos polinomiais fossem concordantes nos pontos de interseção. O modelo linear para a h-ésima equação é Y_h = X_h β_h + ε_h , h = 1,2,..., H, em que Y_h é um vetor n_h × 1 de realizações de variáveis aleatórias, X_h uma matriz n_h × p de constantes conhecidas, β_h um vetor p x 1 de parâmetros desconhecidos e ε_h um vetor n_h × 1 de erros aleatórios suposto NID (ε_h : ϕ, σ²I). Na estimação dos parâmetros, utilizou-se o método dos mínimos quadrados. Derivou-se um teste estatístico para a hipótese de que sejam idênticos H modelos de regressão no caso de justaposição de r submodelos polinonomiais de grau k. Assim, a hipótese considerada foi: H₀:β₁ = β₂ =...= β_H (os H modelos são idênticos) vs. H_α:β_i ≠ β_j , para pelo menos um i ≠ j (os H modelos não são todos idênticos). Como ilustração, esse método foi aplicado a um conjunto de H = duas equações de regressão, no caso de justaposição de r = dois submodelos polinomiais do primeiro grau.